Praktická kryptológia (30. časť) Asymetrické šifrovanie

0
Kto z nás by nepoznal svetoznámu skratku RSA, ktorá vznikla spojením prvých písmen priezvisk autorov tzv. kryptosystému verejného kľúča (Public Key). Boli to práve Ronald Rivest, Adi Shamir a Leonard Adleman, ktorí v roku 1977 navrhli systém pracujúci s dvoma navzájom závislými kľúčmi – verejným a súkromným. Verejný kľúč sa používa na šifrovanie údajov a súkromný na ich dešifrovanie. Princípom algoritmu RSA je faktorizácia, resp. rozklad veľmi veľkého celého čísla (integer) na súčin dvoch veľkých prvočísel (primes). Pomocou týchto dvoch prvočísel a verejného kľúča možno ľahko až triviálne vypočítať súkromný kľúč. Výpočet súkromného čísla iba z verejného kľúča bez znalosti prvočísel je však v súčasnosti výpočtovo nerealizovateľný. Algoritmus RSA Proces, resp. algoritmus šifrovania/dešifrovania údajov s využitím kryptosystému RSA sa dá rozčleniť na nasledujúce bloky: A. Generovanie kľúča: Teoretický základ tvorby kľúčového páru (public/private keys) je tzv. kongruencia, teória prvočísel, Euklidov algoritmus a ďalšie funkcie modulárnej aritmetiky, pričom sa aplikujú nasledujúce matematické tvrdenia: a = kn + b - ak a ≥ 0, b ∈ (0; n-1), potom b je zvyšok (reziduo) po delení čísla a číslom n - ak b = 0, potom a je deliteľné číslom n bez zvyšku a ≡ b (mod n) - znak ≡ sa používa na vyjadrenie tzv. relácie kongruencie = zhodnosti = ekvivalencie - čísla a a b sú kongruentné modulo n, ak má a aj b po delení číslom n (modulom) rovnaký zvyšok, teda rozdiel (a – b) je deliteľný číslom n - reziduom modulo n akéhokoľvek celého čísla je číslo v intervale (0; n-1) - dve nepárne čísla sú kongruentné (mod 2), pretože nepárne číslo sa dá zapísať v tvare (2n+1) - dve párne čísla sú kongruentné (mod 2), pretože párne číslo sa dá zapísať v tvare (2n+0) Prvočíslo je celé číslo väčšie ako 1, ktoré je deliteľné iba sebou samým a číslom 1. Každé prirodzené číslo m väčšie ako 1 sa dá zapísať v tzv. kanonickom tvare pomocou prvočísel p a prirodzených exponentov a: m = p1a1 . p2a2 ...

Marek Sopko

Všetky autorove články

Mohlo by vás zaujímať

Mohlo by vás zaujímať